Le mot “cure” du latin cura signifie souci. On ne retrouve plus guère ce sens-là du mot “cure” dans notre vocabulaire actuel.
En effet, de nos jours, on associe plutôt le mot “cure” aux soins, aux traitements médicamenteux ou même aux séjours de soins.
Cependant, dans cette expression, le mot “cure” désigne un “souci” et “n’en avoir cure” signifie “ne pas s’en soucier, s’en moquer” voire même plus trivialement “s’en foutre”!