Cette expression date du 14e siècle. À l’époque, “âme” est aussi un synonyme de “souffle”. Rendre son dernier souffle veut dire “mourir”.
On peut penser aussi que lorsque l’on meurt, on rend son âme à Dieu. En effet, dans la religion catholique, l’âme n’appartient pas à la personne mais au créateur et elle doit être jugée pour que cette dernière puisse passer dans l’au-delà.