Cette expression date du 17e siècle et signifie “soudoyer”, “corrompre pour obtenir un avantage”, “payer pour obtenir une faveur”, la main de l’homme étant apparentée dans cette expression à la patte de l’animal.
D’ailleurs, dès le 14e siècle, une expression similaire existait déjà: “oindre la paume”. On oint avec de l’huile. Très tôt, la notion de “gras” est associée à celle du profit et est symbole de gain illicite. Il existe une autre expression contemporaine synonyme de notre expression : “engraisser les mains à quelqu’un”.