À l’origine, on disait “faire la petite bouche” et cette expression désignait au 15e siècle une personne qui ne mangeait que des mets raffinés en opposition à la “grande bouche” qui engloutissait tout ce qui pouvait se trouver sur la table. Ce n’est que plus tard que la tournure “faire la fine bouche” devint synonyme de “personne très exigeante”.
Dans le sens figuré, faire la fine bouche a un sens plutôt négatif et péjoratif. Cela signifie “faire le difficile”, “faire des simagrées”, “être très exigeant” mais avec un sens extrêmement négatif.