C’est une expression que l’on peut relier à une autre assez semblable: “conduire le bal”.
Mener la danse remonte à la fin du 14e siècle. Les danses médiévales sont très formalisées et nécessitent qu’un conducteur mâle guide sa partenaire.
Par analogie, mener la danse signifie prendre des décisions, prendre l’initiative de quelque chose, mener l’action, diriger.