C’est disposer de l’appui de quelqu’un, l’avoir à son service, à sa disposition.
Au Moyen-Âge, il était courant de transporter divers objets et ustensiles du quotidien dans ses manches pour les garder à portée de main et les utiliser à son gré.
Par métaphore, avoir quelqu’un dans sa manche, c’est avoir quelqu’un à disposition corvéable à merci. L’amitié n’existe plus entre les deux personnes puisque l’un est dominé par l’autre.
Cette expression du 15e siècle évoque un comportement vil, opportuniste et manipulateur.