Cette expression signifie “susciter la méfiance, être soupçonné d’hérésie, d’impiété ou d’hétérodoxie, être mécréant, générer un scandale, avoir des idées trop libres en matière de religion”.
Cette expression fait référence à l’odeur du fagot qui brûle dans les bûchers qui étaient utilisés au Moyen-Âge pour brûler vifs les personnes accusées d’impiété, de mécréance, d’hérésie parfois accusés de sorcellerie.
Sentir le fagot signifiait donc qu’on risquait d’être promis au bûcher pour cause d’idées contraires à la religion catholique. Maintenant, elle a plutôt pris le sens de “ne pas inspirer confiance”.